Матрица

Матрица

Матрицей размера $m\times n$ называется прямоугольная таблица чисел $a_{ij}(i=1,\dots ,m;j=$ $1,\dots ,n)$, принадлежащих некоторому множеству, состоящая из $m$ строк и $n$ столбцов. В обозначении $a_{ij}$ индекс $i$ отвечает за номер строки, индекс $j$ - за номер столбца. Общий вид матрицы:

$$\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ a_{31}& a_{32}& \dots & a_{3n}\\ \dots & & & \\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)$$

Примеры

1. Множество, которому принадлежат элементы матрицы, может быть произвольным:
   • Множество матриц размера $2\times 3$ с комплексными элементами

$$\left(\begin{array}{ccc}i& -2& 4-i\\ -1& 3+2i& -i\end{array}\right)\in M_{2\times 3}[\mathbf{C}]$$

• Множество матриц размера $3\times 3$ с вещественными элементами

$$\left(\begin{array}{ccc}-2.5& -2& \pi \\ e^2& 3& 0\\ 1& 4& -4\end{array}\right)\in M_{3\times 3}[\mathbf{R}]$$

1. При помощи матриц могу быть заданы другие объекты. Например, коэффициенты системы уравнений

$$\begin{array}{l}x-2y+3t=-4\\ 2x+5y-z+t=17,\end{array}$$

Записываются в виде матрицы

$$\left(\begin{array}{cccc}1& -2& 0& 3\\ 2& 5& -1& 1\end{array}\right)$$

матрица