Ортогональная матрица

Def. Матрица $A$ называется ортогональной, если $A\cdot A^T=A^T\cdot A=E$. Иначе говоря, если обратная матрица совпадает с транспонированной.

Свойства

1. $\det A=\pm 1$.

   Следует из $\det A\cdot \det A^T=\det E$.

2. Столбцы матрицы $A$ образуют ортонормированную систему.

   Если рассмотреть произведение $A^T\cdot A$, равное единичной матрице, нетрудно увидеть, что строки $A^T$ это столбцы матрицы $A$, а их произведения равны нулю, если они не совпадают, и равны единице, если совпадают.
   Аналогично для строк.

матрица евклидовопространство