Множество

Множество

Под множеством понимается любая совокупность определенных, различаемых между собой объектов, которые можно представить как единое целое.

Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами.

• Если элемент $x$ принадлежит множеству $M$, это записывают как $x\in M$.
• Если элемент $x$ не принадлежит множеству $M$, пишут $x\notin M$.

Способы задания и обозначения

1. Перечислением элементов в фигурных скобках $\{{\text{элемент}}_1,\dots \}$.

2. Указание характеристического свойства $\{\text{элемент}|\text{свойство}\}$

3. Исключение из уже определённого $A\setminus \{2\}$

Примеры

$M=\{\text{«слон»},\text{«кот»}\}$ – задано перечислением.

$A=\{1,2,3\}$ – задано перечислением.

$B=\{x\mid x$ – четное число $\}$ – задано характеристическим свойством. Множество чётных чисел

$C=B\setminus \{2\}$ – задано исключением из ранее определённого $B$. Множество $C$ где есть все чётные числа кроме $2$

Основные свойства множеств

Отсутствие порядка: порядок перечисления элементов не имеет значения. $\{1,2,3\}=\{3,1,2\}$.

Уникальность: элементы во множестве не повторяются.
$\{1,1,2\}=\{1,2\}$.

Однозначность: для любого объекта можно точно сказать, является ли он элементом данного множества