Действия над матрицами

• Сложение
  Определено только для матриц одного размера. Осуществляется покомпонентно: $$A+B=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ \dots & & & \\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \dots & b_{1n}\\ b_{21}& b_{22}& \dots & b_{2n}\\ \dots & & & \\ b_{m1}& b_{m2}& \dots & b_{mn}\end{array}\right)=$$

$$=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}+b_{11}& a_{12}+b_{12}& \dots a_{1n}+b_{1n}\\ a_{21}+b_{21}& a_{22}+b_{22}& \dots a_{2n}+b_{2n}\\ \dots & & \\ a_{m1}+b_{m1}& a_{m2}+b_{m2}& \dots a_{mn}+b_{mn}\end{array}\right)$$

• Умножение на число
  Определено для матриц произвольного размера с элементами из некоторого числового множества $K$ (которое образует Поле). Умножение происходит на числа из этого же множества для каждого элемента матрицы.
  Пусть $\alpha \in K,A\in M_{m\times n}[K]$. Тогда

$$\alpha A=\alpha \left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ \dots & & & \\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\alpha a_{11}& \alpha a_{12}& \dots \alpha a_{1n}\\ \alpha a_{21}& \alpha a_{22}& \dots \alpha a_{2n}\\ \dots & & \\ \alpha a_{m1}& \alpha a_{m2}& \dots \alpha a_{mn}\end{array}\right)$$

Пример

Пусть $A=\left(\begin{array}{ll}1& 2\\ 3& 1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}2& -2\\ -1& 1\end{array}\right)$

Тогда $2A+3B=\left(\begin{array}{ll}2+6& 4-6\\ 6-3& 2+3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}8& -2\\ 3& 5\end{array}\right)$

матрица