Корневой вектор

Def. Пусть $A$ — линейный оператор векторного пространства $V$, а $\lambda$ — собственное число оператора $A$. Вектор $x\in V$ называется корневым вектором оператора $A$ для числа $\lambda$, если существует $m\ge 1$ такое, что $(A-\lambda I{)}^m(x)=\theta .$
При этом наименьшее такое $m$ называется высотой корневого вектора $x$.

Множество всех корневых векторов, отвечающих фиксированному собственному числу $\lambda$, образует корневое подпространство $U_{\lambda }$.

Очевидно, что собственные векторы (решения $(A-\lambda I)(x)=\theta$) — это корневые векторы высоты $m=1$.

линейныйоператор