Примеры разных алгебраических систем

Рассмотрим несколько примеров разных алгебраических систем:
1)

Естественные примеры

	$(+)$	$(\cdot )$	$(+,\cdot )$
$N$	Полугруппа	Полугруппа с 1
$Z$	Группа	Полугруппа с 1	Кольцо
$Q$	Группа	Группа	Поле
$R$	Группа	Группа	Поле
$C$	Группа	Группа	Поле

Примеры конечных алгебраических систем

1. Множество комплексных корней степени $n$ из 1. Абелева группа по умножению
2. ${\mathbf{Z}}_2=\{0,1\}$ (Множество остатков от деления на 2 ). Поле
3. ${\mathbf{Z}}_3=\{0,1,2\}$ (Множество остатков от деления на 3). Поле

Обоснование

Абелева группа

$\cdot$	0	1	2
0	0	0	0
1	0	1	2
2	0	2	1

Абелева группа

+	0	1	2
0	0	1	2
1	1	2	0
2	2	0	1

4. ${\mathbf{Z}}_6=\{0,1,2,3,4,5\}$ (Множество остатков от деления на 6 ). Кольцо

Обоснование

$\cdot$	0	1	2	3	4	5
0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5
2	0	2	4	0	2	4
3	0	3	0	3	0	3
4	0	4	2	0	4	2
5	0	5	4	3	2	1

Абелева группа

+	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	0
2	2	3	4	5	0	1
3	3	4	5	0	1	2
4	4	5	0	1	2	3
5	5	0	1	2	3	4

алгебраическиесистемы