Подмножество

Подмножество (нестрогое)

Множество $A$ называется подмножеством множества $B$ если каждый элемент из $A$ является элементом множества $B$

Обозначение: $A\subseteq B$

Собственное (строгое) подмножество

Множество $A$ называется собственным подмножеством множества $B$, если каждый элемент из $A$ является элементом множества $B$ и при этом множество $B$ содержит хотя бы один элемент не входящий в множество $A$

Обозначение: $A\subset B$

Неоднозначность знака $\subset$

Следует иметь в виду, что знак $\subset$ является более универсальным. В одних учебниках он означает строгое включение, а в других любое.

Несобственное подмножество

Множество $A$ называется несобственным подмножеством множества $B$, если оно совпадает с $B$ целиком или является пустым множеством.

Количество несобственных подмножеств

Несобственных подмножеств максимум (а на самом деле почти всегда) два. Случай когда оно одно это пустое множество.

Примеры

Рассмотрим $A=\{0,1,2,3,4,5\}$

Несобственными подмножествами множества $A$ будут $\{0,1,2,3,4,5\}$ и $\varnothing$

Собственными подмножествами множества $A$ являются множества $\{3\},\{0,5\}$ и так далее.