Линейная комбинация матриц

Def. Линейной комбинацией матриц $A_1,A_2,\dots ,A_n$ будем называть их сумму с некоторыми коэффициентами: ${\alpha }_1{A}_1+{\alpha }_2{A}_2+\dots +{\alpha }_n{A}_n$

Тогда систему уравнений можно представить в виде линейной комбинации столбцов $A_1,A_2,\dots ,A_n$ :

$$\{\begin{array}{l}{a}_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\dots +a_{1n}{x}_n=b_1\\ \dots \\ a_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+\dots +a_{mn}{x}_n=b_m\end{array}$$ $$\left(\begin{array}{c}{a}_{11}\\ a_{21}\\ \dots \\ a_{m1}\end{array}\right)x_1+\left(\begin{array}{c}{a}_{12}\\ a_{22}\\ \dots \\ a_{m2}\end{array}\right)x_2+\dots +\left(\begin{array}{c}{a}_{1n}\\ a_{2n}\\ \dots \\ a_{mn}\end{array}\right)x_n=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ \dots \\ b_m\end{array}\right).$$

Таким образом, решение системы уравнений с $n$ неизвестными подразумевает нахождение значений для $x_1,x_2,\dots ,x_n$ при которых линейная комбинация матриц-столбцов равна столбцу свободных членов $B$.

матрица