Собственное подпространство

Пусть $x,y$ - собственные векторы, отвечающие собственному числу $\lambda$. Тогда

A(\alpha x+\beta y)= A(\alpha x)+A(\beta y)= \\ = \alpha A(x)+\beta A(y)=\lambda \alpha A(x)+\lambda \beta A(y) \\ =\lambda(\alpha A(x)+\beta A(y))=\lambda(A(\alpha x+\beta y)) \end{array}

т.е. вектор $\alpha x+\beta y$ также оказывается собственным относительно числа $\lambda$. Согласно критерию подпространства получаем, что множество собственных векторов, отвечающих одному собственному числу $\lambda$, образует Подпространство.

Def. Множество решений уравнения $A(x)=\lambda x$ называется собственным подпространством, отвечающим собственному числу $\lambda$ (это множество всех собственных векторов, отвечающих $\lambda$, и вектор $\theta$ ).

линейныйоператор