Закон распределения (распределение)

Закон распределения (распределение)

Всё множество вероятностей $P\{\xi <t\}$ для случайной величины $\xi$ для всех $t\in (-\infty ,+\infty )$

Соответствие закону распределения обозначается знаком $\sim$

Пример распределения СВ

Рассмотри ряд распределения СВ на примере орла и решки.

$$\xi \sim \begin{array}{ccc}{x}_i& 0\text{ (решка) }& 1\text{ (орёл) }\\ p_i& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\end{array}$$

Вероятности двух элементарных исходов образуют полную группу $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$. Каждому исходу сопоставлено вещественное значение, $0$ для решки и $1$ для орла.

$P=\{0;\frac{1}{2};1\}$ – распределение

Почему именно такое распределение

При $t\le 0$ значений СВ удовлетворяющих условию $\xi <t\le 0$ нет, поэтому $P\{\xi <t\}=0$
При $0<t\le 1$ есть одно значение СВ удовлетворяющее условию $\xi <t\le 1$ это $0$ (решка), $P\{\xi <t\}=\frac{1}{2}$
При $t>1$ оба значение СВ удовлетворяют условию $\xi <t<+\infty$, складываем их вероятности и получаем $P\{\xi <t\}=1$