Выборочные характеристики

Математический смысл характеристик

Все выборочные характеристики представляют собой функции случайных величин.
Каждая характеристика является случайной величиной со своим собственным законом распределения.

Выборочное среднее

Выборочное среднее выборки – величина, являющаяся эмпирическим аналогом математического ожидания:

$$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n{X}_k$$

Выборочная дисперсия

$$s^2=\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n(X_k-\bar{X}{)}^2$$

Исправленная выборочная дисперсия

$$\widehat{s^2}=\frac{1}{n-1}\sum _{k=1}^n(X_k-\bar{X}{)}^2$$

Выборочные моменты

Выборочный начальный момент порядка $r$

$${\bar{\alpha }}_r=\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n{X}_k^r$$

Выборочный центральный момент порядка $r$

$${\bar{\mu }}_r=\frac{1}{n-1}\sum _{k=1}^n(X_k-\bar{X}{)}^r$$

Выборочные коэффициенты формы

Выборочный коэффициент ассиметрии

$${\bar{A}}_S=\frac{{\bar{\mu }}_3}{(\sqrt{D_B}{)}^3}$$

Выборочный коэффициент эксцесса

$${\bar{E}}_S=\frac{{\bar{\mu }}_4}{(\sqrt{D_B}{)}^4}-3$$

Выборочные структурные характеристики

• Выборочная мода ($\overline{Mo}$) – варианта, имеющая наибольшую частоту в вариационном ряду.
• Выборочная медиана ($\overline{Me}$) – значение, которое делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.