Асимптотическая нормальность среднего

Асимптотическая нормальность среднего функции от выборки

Пусть функция $g(y)$ такова, что $Var(g(X_k))\ne 0$ и $Var(g(X_k))<\infty$.
Тогда статистика $\overline{g(X)}=\frac{1}{n}{\sum }_{k=1}^{n}g(X_k)$ является асимптотически нормальной оценкой для математического ожидания $Eg(X_k)$ с коэффициентом рассеивания ${\sigma }^2(\theta )=Var(g(X_k))$.

Без доказательства.

Связь с методом моментов

Статистика $\overline{g(X)}$ – выборочный аналог момента $Eg(X_k)$, на котором строится метод моментов.