Однородная система линейных уравнений

Def. Система $AX=B$ из $m$ линейных уравнений с $n$ неизвестными называется однородной, если $B=\theta$, т.е. это система вида

$$\{\begin{array}{l}{a}_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\dots +a_{1n}{x}_n=0\\ a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\dots +a_{2n}{x}_n=0\\ \dots \\ a_{m1}{x}_1+a_{m2}{x}_2+\dots +a_{mn}{x}_n=0\end{array}$$

Def. Система линейных уравнений называется совместной или разрешимой, если она имеет хотя бы одно решение.

Очевидно, однородная система (ОСЛУ) разрешима всегда, поскольку она имеет нулевое (тривиальное) решение $(0,0,\dots ,0{)}^T$.

системыуравнений