Самосопряжённый оператор

Def. Линейный оператор $A$ евклидова пространства $L$ называется самосопряжённым, если $\forall x,y\in L$ выполнено условие: $(A(x),y)=(x,A(y))$т.е. сопряжённый оператор $A^{\ast }=A$

Замечание 1

Для матрицы самосопряжённого оператора линейного пространства над полем вещественных чисел в ортонормированном базисе выполнено: $A=A^T$ ¹, т.е. она симметрична.

Замечание 2

Для элементов матрицы самосопряжённого оператора над полем комплексных чисел в ортонормированном базисе выполнено другое свойство: $a_{ij}=\overline{a_{ji}}$, т.е. симметричные элементы комплексно сопряжены. В частности это означает, что на диагонали будут находиться вещественные числа.

линейныйоператор

Footnotes

1. $A^T$ - Транспонированная матрица ↩