Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения (как случайная функция)

Если рассматривать именно выборку $X_1,X_2,\dots ,X_n$ то вычисляемые на их основе характеристики также будут являться случайными величинами, используемыми для описания исходной величины $\xi$.

Функция распределения такого выборочного распределения называется эмпирической функцией распределения ${\mathcal{F}}_n^{\ast }(t):\Omega \times \mathbb{R}\to [0,1]$:

$${\mathcal{F}}_n^{\ast }(t)=\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n{\mathbb{I}}_{(X_k,+\infty )}(t)$$

где ${\mathbb{I}}_{\{X_k<t\}}$ – индикатор события

Наследование свойств

Поскольку ${\mathcal{F}}_n^{\ast }(t)$ является полноценной функцией распределения, для нее выполняются все классические свойства функции распределения.