Комплексное число на плоскости
Комплексное число однозначно определяет точку на (комплексной) плоскости с координатами . И наоборот: точка с координатами однозначно задаёт комплексное число .
Вещественные числа (как подмножество комплексных) также располагаются на этой плоскости, заполняя собой ось .
Числа вида , не содержащие вещественной части и называющиеся чисто мнимыми заполняют ось .
Сложение комплексные чисел на плоскости
Сложим два числа: .
А теперь сложим соответствующие этим числам векторы:
Получаем, что , где точка соответствует числу .
Таким образом, сложение комплексных чисел и соответствующих им радиус-векторов согласовано.Соответствие проекций радиус векторов
Также известно, что при сложении векторов их проекции складываются, а любой радиус-вектор может быть представлен суммой его проекций на оси. Проекции радиус-векторов соответствуют вещественным и мнимым частям изображаемых ими чисел, следовательно, как и следовало ожидать, складываются вещественные и мнимые части этих чисел.
Вычитание комплексных чисел на плоскости
Изобразим процесс вычитания комплексных чисел на плоскости
