Угол между векторами

Из определения скалярного произведения следует, что: $\cos (\hat{\bar{a}},\bar{b})=\frac{(\bar{a},\bar{b})}{|\bar{a}|\cdot |\bar{b}|}$
Если векторы $\bar{a},\bar{b}$ заданы прямоугольными координатами $\left(x_a,y_a,z_a\right)$ и ( $x_b,y_b,z_b$ ) соответственно, то получаем формулу: $\cos (\hat{\bar{a}},\bar{b})=\frac{x_a{x}_b+y_a{y}_b+z_a{z}_b}{\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2}\cdot \sqrt{x_b^2+y_b^2+z_b^2}}.$

Из определения умножения вектора на число следует, что необходимым и достаточным условием коллинеарности ненулевых векторов $\bar{a}$ и $\bar{b}$ является существование числа $\lambda$, такого что $\bar{a}=\lambda \bar{b}$
Следовательно, если ненулевые векторы коллинеарны, то их одноименные координаты пропорциональны.

вектор