Асимптотически нормальная оценка

Асимптотически нормальная оценка

Точечная оценка ${\hat{\theta }}_n$ неизвестного параметра $\theta$ называется асимптотически нормальной с дисперсией ${\sigma }^2(\theta )$, если при $n\to \infty$ случайная величина $\sqrt{n}({\hat{\theta }}_n-\theta )$ сходится по распределению к нормальному закону распределения со средним $0$ и дисперсией ${\sigma }^2(\theta )$

$$\sqrt{n}({\hat{\theta }}_n-\theta )\stackrel{d}{\to }N(0,{\sigma }^2(\theta ))$$

Коэффициент рассеивания

Дисперсию ${\sigma }^2(\theta )$ называют коэффициентом рассеивания.

Смысл асимптотической нормальности

Сравнивать оценки в смысле среднеквадратического подхода не всегда «удобно». Тогда применяется сравнение оценок в смысле асимптотического нормального подхода, о котором говорится далее.