Линейная зависимость и независимость строк и столбцов

Def. Строки (столбцы) $A_1,A_2,\dots ,A_k$ называются линейно независимыми, если из того что их линейная комбинация равна нулевой матрице:

$${\alpha }_1{A}_1+{\alpha }_2{A}_2+\dots +{\alpha }_k{A}_k=\theta$$

следует, что

$${\alpha }_1={\alpha }_2=\dots ={\alpha }_k=0$$

В противном случае строки называются линейно зависимыми.

Пример

1. Любые строки (столбцы) единичной матрицы линейно независимы, так как содержат ненулевые элементы в разных местах.
2. А строки $A_1,A_2,A_4$ матрицы $A$, равной:

$$\left(\begin{array}{cccc}1& 2& -4& 3\\ -2& 1& -3& -1\\ 0& 5& 4& -2\\ -4& 3& -5& 7\end{array}\right)$$

линейно зависимы, так как $2A_1-A_2-A_4=\Theta$

матрица