Свойства инвариантных подпространств

Свойства

Если $L_{0}$ — инвариантное подпространство относительно обратимого оператора $A$ линейного пространства $L$ , то его сужение $A_{L_{0}}$ также обратимо.

Если $L_{1}, L_{2} \leq L$ — инвариантные подпространства относительно линейного оператора $A$ , то их пересечение $L_{1} \cap L_{2}$ и сумма $L_{1} + L_{2}$ также инвариантны.

Для $x \in L_{1} \cap L_{2}$ :
$x \in L_{1}, x \in L_{2} ⟹ A (x) \in L_{1}, A (x) \in L_{2} ⟹ A (x) \in L_{1} \cap L_{2}$ .

Для $x \in L_{1} + L_{2}$ :
$x = x_{1} + x_{2}$ , где $x_{1} \in L_{1}, x_{2} \in L_{2}$ . Тогда
$A (x) = A (x_{1} + x_{2}) = A (x_{1}) + A (x_{2}) = y_{1} + y_{2} \in L_{1} + L_{2} .$

линейныйоператор

etuMath

Проводник

Свойства инвариантных подпространств

Вид графа

Обратные ссылки