Умножение ряда на число

Преобразование второго типа. Достаточно одну из единиц матрицы $E$ заменить на $\lambda \ne 0$ :

• Для строк: $\begin{array}{rl}& \left(\begin{array}{ccccccc}& & & & i& & \\ 1& 0& 0& \dots & 0& \dots & 0\\ 0& 1& 0& \dots & 0& \dots & 0\\ \dots & & & & & & \\ 0& 0& 0& \dots & \lambda & \dots & 0\\ \dots & & & & & & \\ 0& 0& 0& \dots & 0& \dots & 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ \dots & & & \\ a_{i1}& a_{i2}& \dots & a_{in}\\ \dots & & & \\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ \dots & & & \\ \lambda a_{i1}& \lambda a_{i2}& \dots & \lambda a_{in}\\ \dots & & & \\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)\end{array}$
• Для столбцов: $\begin{array}{rl}& \left(\begin{array}{lcccc}{a}_{11}& \dots & a_{1j}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& \dots & a_{2j}& \dots & a_{2n}\\ a_{31}& \dots & a_{3j}& \dots & a_{3n}\\ a_{m1}& \dots & a_{mj}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{lcccccc}& & & & j& & \\ 1& 0& 0& \dots & 0& \dots & 0\\ 0& 1& 0& \dots & 0& \dots & 0\\ \dots & & & & & & \\ 0& 0& 0& \dots & \lambda & \dots & 0\\ \dots & & & & & & \\ 0& 0& 0& \dots & 0& \dots & 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{lcccc}{a}_{11}& \dots & \lambda a_{1j}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& \dots & \lambda a_{2j}& \dots & a_{2n}\\ a_{31}& \dots & \lambda a_{3j}& \dots & a_{3n}\\ \dots & & & & \\ a_{m1}& \dots & \lambda a_{mj}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)\end{array}$

матрица