Ответим на вопрос, что происходит с системами уравнений, когда с ними производятся преобразования, соответствующие элементарным преобразованиям строк матрицы системы:
- Перестановка строк матрицы соответствует перестановке уравнений и не может повлиять на решения системы.
- Умножение строки на число, не равное нулю, соответствует умножению уравнения на число и также не влияет на решения системы.
- Прибавление к строке другой с коэффициентом соответствует такому же преобразованию уравнений и даёт эквивалентную систему уравнений.
Сказанное означает, что при решении систем линейных уравнений можно совершать любые элементарные преобразования над уравнениями, при этом будут создаваться эквивалентные системы уравнений.