Сопряжённый оператор

Def. Оператор $A^{\ast }$ называется сопряжённым к оператору $A$ евклидова пространства $L$, если для любых $x,y\in L$ выполнено ¹

$$(A(x),y)=(x,A^{\ast }(y)).$$

Замечание

Заметим, что в ортонормированном базисе скалярное произведение векторов $x$ и $y$ можно выразить как $(x,y)=x\cdot y^T$ (в этом блоке строки будем обозначать как $x$, а столбцы как $x^T$ ), т.е. как произведение координатной строки на координатный столбец.

линейныйоператор

Footnotes

1. $(A(x),y)$ и $(x,A^{\ast }(y))$ - Скалярные произведения ↩