Свойства условного математического ожидания

Все свойства являются следствиями из определения дискретного и непрерывного условного математического ожидания, а также свойств математического ожидания
1.

Свойство линейности

$$E(a\xi +b\mid \eta )=aE(\xi \mid \eta )+b$$

где $a,b$ – константы

Свойство для независимых величин

Если $\xi$ и $\eta$ независимы $⟹$

$$E(\xi \mid \eta )=E(\xi )$$

Свойство функции от условия

$$E(\phi (\eta )\mid \eta )=\phi (\eta )$$

где $\phi (\eta )$ – константа

Свойство вынесения функции от условия

$$E({\phi }_1(\xi )\cdot {\phi }_2(\eta )\mid \eta )={\phi }_2(\eta )E({\phi }_1(\xi )\mid \eta )$$

где $\phi (\eta )$ – константа

Свойство аддитивности

$$E({\xi }_1\pm {\xi }_2\mid \eta )=E({\xi }_1\mid \eta )\pm E({\xi }_2\mid \eta )$$