Минор

Def. Пусть дана матрица $A$ размера $m\times n$. Минором ( $k$-го порядка) матрицы $A$ называется определитель подматрицы $A^{\prime }$, полученной пересечением $k$ строк и $k$ столбцов матрицы $A$ $(k=1,2,\dots ,\min (m.n))$.

Пример

Для матрицы

$$\left(\begin{array}{cccc}1& 2& -4& 3\\ -2& 1& -3& -1\\ 0& 5& 4& -2\\ -4& 3& -5& 7\\ 3& 0& -1& 4\end{array}\right)$$

• Минорами второго порядка могут быть

$$\left|\begin{array}{cc}2& 3\\ 5& -2\end{array}\right|=-19,\left|\begin{array}{cc}0& 5\\ -4& 3\end{array}\right|=20$$

• Минором третьего порядка

1 & 2 & 3 \\ -2 & 1 & -1 \\ 3 & 0 & 4 \end{array}\right|

Вообще говоря, такая матрица имеет 20 миноров первого порядка, 60 миноров второго порядка, 40 миноров третьего порядка, 5 миноров четвёртого порядка.

матрица