Метод максимального правдоподобия

Метод максимального правдоподобия

Заключается в том, что в качестве оценки параметра $\theta$ выбирается такая оценка, которая достигает максимума функции правдоподобия

$$\widehat{{\theta }_n}=\mathrm{argma}{\mathrm{x}}_{\theta }(L(X,\theta ))$$

Использование логарифма функции

Очень часто рассматривают не саму функцию правдоподобия а её логарифм.

$$l(X,\theta )=\ln L(X,\theta )$$

Так можно сделать потому что логарифм возрастающая функция и если он на каком-то значение достигает своего максимума, то и сама функция достигает максимальное значение в этом же векторе или точке.

Характеристика оценок полученных по ММП

Все оценки, полученные по методу максимального правдоподобия, являются состоятельными и, по крайней мере, асимптотически несмещёнными и асимптотически эффективными. Если для неизвестного параметра существует эффективная оценка, то метод максимального правдоподобия даёт именно эту оценку.