Свойства дисперсии

Все свойства являются следствием из определения дисперсии
1.

Дисперсия константы

$$Var(c)=0$$

Альтернативная формула дисперсии

$$Var(\xi )=E{\xi }^2-(E\xi {)}^2$$

где
$E{\xi }^2={\int }_{-\infty }^{+\infty }{x}^2\cdot f(x)dx$ (для НСВ)
$E{\xi }^2={\sum }_{i=1}^n{x}_i^2\cdot p_i$ (для ДСВ)

Свойство квадратичной однородности

$$Var(a\xi )=a^2\cdot Var(\xi )$$

Свойство аддитивности для константы

$Var(\xi +a)=Var(\xi )$

Дисперсия суммы независимых СВ

Если $\xi$ и $\eta$ независимы $\Rightarrow Var(\xi +\eta )=Var(\xi )+Var(\eta )$