Дисперсия

Видео

Подробнее изучить тему можно на youtube

Дисперсия

Дисперсией случайной величины $\xi$ называется число равное математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания

$$Var\xi =E(\xi -E\xi {)}^2$$

Физический смысл

Дисперсия показывает меру отклонения $\xi$ от её мат. ожидания. Чем ниже дисперсия, тем меньше разброс значений случайной величины

Размерность

Имеет квадратичную размерность относительно случайной величины. То есть если СВ измеряется в метрах, то дисперсия в м${}^2$

Альтернативные обозначения

В отечественной литературе дисперсию принято обозначать как $D\xi$, обозначение $Var$ используется в зарубежной литературе и этом курсе.

Дисперсия ДСВ

$$Var\xi =\sum _{i=1}^n(x_i-E\xi {)}^2\cdot p_i$$

Дисперсия НСВ

$$Var\xi ={\int }_{-\infty }^{+\infty }(x-E\xi {)}^{2}f(x)dx$$