10-Непрерывный случайный вектор и его плотность распределения

Непрерывный случайный вектор (НСВ) и его плотность

Случайный вектор $\vec{\xi }=({\xi }_1,\dots ,{\xi }_n)$ называется непрерывным, если существует неотрицательная функция совместной плотности распределения $f_{\vec{\xi }}$, с помощью которой его совместная функция распределения представима в виде:

$${\mathcal{F}}_{\vec{\xi }}(\vec{t})={\int }_{-\infty }^{t_1}\cdots {\int }_{-\infty }^{t_n}{f}_{\vec{\xi }}(x_1,\dots x_n)d{x}_1\dots d{x}_n$$

Зачем вводится

Непрерывный случайный вектор используется для поиска вероятности совместного наступление сразу нескольких событий (например, и длина меньше $t_1$​, и ширина меньше $t_2$). Мы не путаем с НСВ (величиной), так как величина применяется для единичного случая. ​