Рассмотрим квадрат произвольного комплексного числа с единичным модулем:
- По формуле муавра:
- По формуле сокращённого умножения: Как известно, комплексные числа равны, если равны их вещественные и мнимые части. Если их приравнять, получим две знакомые формулы для косинуса и синуса двойного угла.