Свойства комплексного сопряжения

$\overline{\overset{z}{ˉ}} = z$ .
$z = \overset{z}{ˉ} ⟹ z \in R$ .

Очевидно, что в этом случае $y = Imz = 0$ .
$\overline{z_{1} + z_{2}} = \overline{z_{1}} + \overline{z_{2}}$ .
$\overline{z_{1} \cdot z_{2}} = \overline{z_{1}} \cdot \overline{z_{2}}$ .

Действительно, $z_{1} \cdot z_{2} = (x_{1} x_{2} - y_{1} y_{2}) + i \cdot (x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1})$ , т.е. $\overline{z_{1} \cdot z_{2}} = (x_{1} x_{2} - y_{1} y_{2}) - i \cdot (x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1})$ .
С другой стороны: $\overline{z_{1}} \cdot \overline{z_{2}} = (x_{1} - i y_{1}) (x_{2} - i y_{2}) = (x_{1} x_{2} - y_{1} y_{2}) - i \cdot (x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1})$ .
$z \cdot \overset{z}{ˉ} \in R$

etuMath