Определение координат вектора образованного двумя другими

Теперь пусть даны точки $A\left(x_1,y_1,z_1\right),B\left(x_2,y_2,z_2\right)$. На рисунке видно, что Вектор$\overline{AB}=\overline{OB}-\overline{OA}$

По свойствам проекций получим, что ${\mathrm{Pr}}_{O_x}\overline{AB}={\mathrm{Pr}}_{O_x}\overline{OB}-{\mathrm{Pr}}_{Ox}\overline{OA}$, т.е. координата $x$ вектора $\overline{AB}$ равна $x_2-x_1$.
Аналогично для двух других проекций.

Таким образом, $\overline{AB}=\left(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1\right)$, т.е. координаты вектора, Представителькоторого есть вектор $\overline{AB}$, получаются вычитанием из координат точки конца координат точки начала. Разложение через составляющие выглядит следующим образом: $\overline{AB}=\left(x_2-x_1\right)\bar{i}+\left(y_2-y_1\right)\bar{j}+\left(z_2-z_1\right)\bar{k}$

вектор