Область определения и истинности предиката

Область определения

Множество всех значений переменной $x$, при которых предикат $P(x)$ становится высказыванием, называется областью определения этого предиката.

Обозначается как $D_{P(x)}$ или $D(P(x))$.

Область истинности

Множество всех значений переменной $x$, при которых предикат $P(x)$ становится истинным высказыванием, называется областью истинности этого предиката.

Обозначается как $\{x\mid P(x)\}$. Множество всех таких $x$, что $P(x)$ верно.

Примеры

Рассмотрим предикат $P(x)=x^2-1<0$, где $x$ – любое число. Тогда

Областью определения будет $D(P(x))=$ любому числу

Областью истинности $\{x|x\in (-1;1)\}$ – то есть все числа в интервале
от $-1$ до $1$