Пример поиска функции дискретного случайного вектора

Поиск распределения функции от случайного вектора

Дано:
Таблица распределения случайного вектора $(\xi ,\eta )$:

$$\begin{array}{cccc}\xi \setminus \eta & -2& 0& 1\\ -1& 0,1& 0,2& 0,1\\ 1& 0,3& 0,1& 0,2\end{array}$$

Найти: распределение функции ДСВ $\Psi ={\xi }^2+\eta$.

Решение

$\phi (x,y)=x^2+y$

Промежуточная таблица значений функции $\phi (x,y)$:

$$\begin{array}{cccc}\xi \setminus \eta & -2& 0& 1\\ -1& (-1{)}^2-2=-1& (-1{)}^2+0=1& (-1{)}^2+1=2\\ 1& -1& 1& 2\end{array}$$

Сопоставление значений $\Psi$ и их вероятностей

• Для $\Psi =-1$: $0,1+0,3=0,4$

• Для $\Psi =1$: $0,2+0,1=0,3$

• Для $\Psi =2$: $0,1+0,2=0,3$

Ряд распределения случайной величины $\Psi$:

$$\Psi \sim \begin{array}{cccc}{z}_k& -1& 1& 2\\ p_k& 0,4& 0,3& 0,3\end{array}$$