Свойства корреляции

Все свойства являются следствиями из определения корреляции и свойств ковариации

Свойство ограниченности

Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы:

$$|corr(\xi ,\eta )|\le 1$$

Свойство корреляции с самой собой

Корреляция случайной величины с самой собой равна единице:

$$corr(\xi ,\xi )=1$$

Свойство независимых величин

Если случайные величины $\xi$ и $\eta$ независимы, то корреляция $corr(\xi ,\eta )=0$

Внимание

Обратное НЕВЕРНО

Корреляция как мера линейной зависимости

$$\eta =a\xi +b⟺\{\begin{array}{l}corr(\xi ,\eta )=1,a>0\\ corr(\xi ,\eta )=-1,a<0\end{array}$$