Теорема. Ортогональность линейной оболочки строк матрицы и пространства решений соответствующей ОСЛУ

Теорема

Пусть дана Матрица

$$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \dots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \dots & a_{2n}\\ \dots & & & \\ & & & \\ a_{m1}& a_{m2}& \dots & a_{mn}\end{array}\right)$$

Тогда пространство решений $L_1$ однородной системы линейных уравнений $AX=\theta$ является ортогональным дополнением к линейной оболочке $L_2$ строк матрицы и $L_1\oplus L_2={\mathbf{R}}^{\mathbf{n}}$

евклидовопространство матрица