Теорема. Линейность суммы и произведения операторов

Теорема

Сумма и произведение операторов $A$ и $B$ пространства $L$ также являются линейными операторами

Доказательство

Для суммы доказательство очевидно.

Рассмотрим функцию $A\circ B$, покажем, что она является линейным оператором пространства $L$

$$A\circ B(x+y)=A(B(x+y))=A(B(x)+B(y))=A(B(x))+A(B(y))=A\circ B(x)+A\circ B(y)$$

Для умножения на число распишите самостоятельно

линейныйоператор