Свойства функций

Def. Областью определения функции будем называть множество$D_f=\{x\in X\mid \exists y:(x,y)\in f\}$

Def. Множеством значений функции $f$ называется множество$E_f:Y\supset E_f=\{y\in Y\mid \exists x\in X:(x,y)\in f\}$

Def. Две функции $f,g:X\to Y$ равны, если совпадают их области определения, множества значений и выполнено:$\forall x\in X,f(x)=g(x),$(при условии, что $x$ принадлежит области определения).

Поиск множества значений при разных областях определения

Пусть $f:R\to R,f=x^2-5x+6$.

• $f(-3,4)=\left[-\frac{1}{4},30\right]$ (от значения в точке минимума до максимального из значений на концах интервала)
• $f(R)=\left[-\frac{1}{4},+\infty \right)$
• прообраз $f^{-1}([2,+\infty ))=(-\infty ,1]\cup [4,+\infty )$ (значения, меньшие двух, функция принимает на интервале $(1,4))$.
• $f^{-1}(\{-1\})=\varnothing$ (такое значение функция не принимает)

функцияиотображение