Образ и прообраз

Def. Пусть функция $f:X\to Y,A\subset X$. Множество $f(A)=\{f(x)\mid x\in A\}=\{y\in Y\mid \exists x\in A:f(x)=y\}$ называется образом $A$ относительно функции $f$.
Если $f(A)=B$, то говорят, что $f$ отображает $A$ на $B$.
Обозначение: $\mathrm{Im}A$.

Def. Множество $f^{-1}(B)=\{x\mid f(x)\in B\}\subset Y$ называется прообразом множества $B$.

Дополнение

Аналогично для конкретного элемента $x\in X$ : элемент $y\in Y$ называется образом элемента $x\in X$, если $f(x)=y$. С другой стороны, $x$ называется прообразом элемента $y$. Всё множество прообразов для $y$, очевидно, это $f^{-1}(y)$.

Прообраз множества $B$ может быть пуст, если $B\cap \mathrm{Imf}=\varnothing$.

функцияиотображение