Свойства решений ОСЛУ

Теперь пусть ОСЛУ имеет нетривиальное решение, т.е. ранг матрицы коэффициентов $\mathrm{rank}A<n$

1. Если ${\left({\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_n\right)}^T$ - решение ОСЛУ, то ${\left(\lambda {\alpha }_1,\lambda {\alpha }_2,\dots ,\lambda {\alpha }_n\right)}^T$ для любого $\lambda \in P$.

2. Если ${\left({\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots ,{\alpha }_n\right)}^T,{\left({\beta }_1,{\beta }_2,\dots ,{\beta }_n\right)}^T$ - решения ОСЛУ, то ${\left({\alpha }_1+{\beta }_1,{\alpha }_2+{\beta }_2,\dots ,{\alpha }_n+{\beta }_n\right)}^T$ также будет являться решением.

   Для проверки достаточно подставить столбцы в систему.
   

системыуравнений матрица