Деление многочленов с остатком

многочлены определение аиг дмити

Определение

Пусть $f(x),g(x)\in P[x]$. Если имеет место равенство:

$$f(x)=g(x)\cdot q(x)+r(x)$$

для некоторых $q(x),r(x)\in P[x]$, причём $\mathrm{deg}r(x)<\mathrm{deg}g(x)$, то говорят что многочлен $f(x)$ разделили с остатком на $g(x)$.

Дополнение

Если для целых чисел рассматривалась величина делителя и остатка, то здесь будет иметь значение другая числовая величина - Степень многочлена. При этом (сравните с делением целых чисел) многочлен $q(x)$ называется неполным частным, а многочлен $r(x)$ собственно остатком от деления $f(x)$ на $g(x)$.

многочлены