Теорема. Безу

многочлены теорема аиг дмити

Теорема

Остаток от деления многочлена $f(x)$ на двучлен $(x-a)$ равен значению этого многочлена в точке $a$, то есть $f(a)$.

Доказательство

Разделим с остатком: $f(x)=(x-a)q(x)+r(x)$
причём $\mathrm{deg}r(x)<\mathrm{deg}(x-a)=1$, т.е. в остатке константа.
Подставим в равенство $a$ :

$$f(a)=0+r(a),\text{ т.е. }r=f(a)$$

Следствие

Для того, чтобы многочлен $f(x)$ делился на двучлен $(x-a)$, необходимо и достаточно, чтобы $f(a)=0$.