Def. Пусть - Множество вещественных функций, имеющих производные до n-го порядка включительно. Очевидно, что оно замкнуто относительно линейных операций, т.е.Также несложно проверить выполнение восьми аксиом линейного пространства. Например, нейтральным элементом относительно сложения в будет , а обратной по сложению для является функция .
Отличие от тех пространств, с которыми мы имело дело ранее, в том, что у него не существует конечного базиса, т.е. оно бесконечномерно.