1. Как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение дифференциального уравнения -го порядка может быть представлено в виде суммы линейно независимых решений, т.е. имеет базис из функций:
, где линейно независимые решения соответствующего однородного дифференциального уравнения.
Таким образом, если , то . Именно так выглядит структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.
Пример
Найти ядро ЛДОПК:
2
, ему соответствует дифференциальное уравнение .Составим характеристическое уравнение:
,
Следовательно, общим решение уравнения будет . Ранее было показано, что функции вида линейно независимы при , т.е. в данном случае образуют базис двумерного ядра линейного оператора.
линейныйдифференциальныйоператор