Умножение оператора на число

Def. Произведением оператора $A$ на число $\lambda \in P$ называется оператор, действующий по правилу $(\lambda A)(x)=\lambda \cdot A(x)$ для любого $x\in L$.

Свойства умножения оператора на число

1. $\alpha (\beta A)=(\alpha \beta )A$
2. $(\alpha +\beta )A=\alpha A+\beta A$
3. $\alpha (A+B)=\alpha A+\alpha B$

Докажите самостоятельно.

линейныйоператор