Проекция вектора на подпространство

Проекция вектора на подпространстово

Пусть $U\le V$, $x\notin U,x_0\in U,x-x_0=h\perp U$ ¹
Тогда вектор $x_0$ называется проекцией вектора $x$ на подпространство $U$

Расстоние от вектора до подпространства

Beктор $h=x-x_0$, где $x_0$ – проекция вектора $x$ на подпространство $U$, называется перпендикуляром из вектора $x$ на подпространство $U$ (ортогональная составляющая относительно подпространства).
Расстоянием от вектора до подпространства называется длина такого перпендикуляра.

евклидовопространство

Footnotes

1. $h\perp U$ - Ортогональность вектора и подпространства ↩