Ортогональность вектора и подпространства

Def. Пусть $U\le V$ (обозначение подпространства). Будем говорить, что вектор $x\in V$ ортогонален подпространству $U(x\perp U)$, если для любого элемента $y\in U$ верно, что $(x,y)=0$Заметим, что, если $u_1,u_2,\dots ,u_m-$ базис $U$, то $(x,y)=\left(x,y_1{u}_1+y_2{u}_2+\dots +y_m{u}_m\right)=y_1\left(x,u_1\right)+y_2\left(x,u_2\right)+\dots +y_m\left(x,u_m\right)$т.е. для того чтобы вектор был ортогонален подпространству достаточно, чтобы он был ортогонален базису этого подпространства.

евклидовопространство