4-Дискретная случайная величина

ДСВ

Дискретная случайная величина (ДСВ) – случайная величина, у которой функция распределения имеет ступенчатый вид и скачки происходят в точках $\{x_i\}$ на величину $\{p_i\}$, где $i=1\dots .n$

$${\mathcal{F}}_{\xi }(t)=\{\begin{array}{ll}0,& t\le x_1\\ p_1,& t\in (x_1;x_2]\\ p_1+p_2,& t\in (x_2;x_3]\\ ⋮& \\ p_1+p_2+\cdots +p_n=1,& t>x_n\end{array}$$

Принимает значения $\{x_i\}$ с вероятностями $\{p_i\}$:

$$\xi \sim \{x_i,p_{{}_i}\}$$

Пример

Студент имеет 3 попытки сдать экзамен. Вероятность сдать с первой попытки $0,8$ с каждой следующей попыткой вероятность уменьшается вдвое. Найти вероятности появления студента на экзамене для каждой попытки (все случайные величины $\xi$).

Решение

Таблица распределения случайной величины $\xi$:

$x_i$​	1	2	3
$p_i$	$0,8$	$0,08$	$0,12$

Будем считать, что студент приходит на экзамен повторно в том случае, если не сдал в первый раз. Ровно один раз он придет с вероятностью $0,8$ остальные считаем по свойству вероятности для противоположного события:

$$\begin{array}{rl}& p_1=\underset{\text{ровно 1 раз}}{\underbrace{P\{\xi =1\}}}=0,8\\ & p_2=P\{\xi =2\}=0,2\cdot 0,4=0,08\\ & p_3=P\{\xi =3\}=0,2\cdot 0,6=0,12\end{array}$$

В $p_3$ мы не считали шанс того что он сдаст экзамен, так как нам это не важно, на экзамен он придет в обоих случаях.