Свойства вероятностного пространства

Все свойства являются следствиями из определения вероятностного пространства

Свойство 1. Сумма несовместных событий

$A,B$ – несовместные $\Rightarrow P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Свойство 2

$P(\varnothing$ ¹$)=0$

Доказательство

$\Omega$²$,\varnothing$ – несовместные так как $\Omega \cap \varnothing =\varnothing$
$P(\Omega$ ²$)=P(\Omega \cup \varnothing$¹$)=P(\Omega )+P(\varnothing )=1+P(\varnothing )$ так как вероятность не может быть больше $1⟹P(\varnothing )=0$

Свойство 3

$A\subset B\Rightarrow P(A)\le P(B)$

Свойство 4. Сумма совместных событий

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Свойство 5. Вероятность противоположного события

$P(\bar{A})=1-P(A)$

Footnotes

1. Невозможное событие ↩ ↩²

2. Достоверное событие ↩ ↩²