Классическое определения вероятности

Классическое определение вероятности

Пусть $\Omega$ $=\{{\omega }_1,...,{\omega }_n\}$, $\omega$ – элементарный исход
Событие $A$ – благоприятствует $\{{\omega }_{i_1},...,{\omega }_{i_m}\}$, то есть является всеми интересующими нас исходами

Тогда для вероятности $P$ верно:

$$P(A)=\frac{m}{n}$$

где $m=|A|$¹ – количество благоприятсвующих исходов, $n=|\Omega |$ ¹ – количество всех исходов

• $0\le P(A)\le 1$

• $P(\varnothing$ ² $)=0$

• $P(\Omega$ ³ $)=1$

• $A,B$ – несовместные $\Rightarrow P(A\cup B)$ ⁴ $=P(A)+P(B)$

• $P(\bar{B}$ ⁵ $)=1-P(B)$

Ограниченность определения

Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов испытания конечно. На практике же весьма часто встречаются испытания, число возможных исходов которых бесконечно. В таких случаях классическое определение не применимо.

Footnotes

1. $|A|$ – Мощность множества ↩ ↩²

2. Невозможное событие ↩

3. Достоверное событие ↩

4. Объединение событий ↩

5. Противоположное событие ↩